Question

一個質量為m，電荷量為+q的小球以初速度v水平拋出，在小球經過的豎直平面內，存在著若干個如圖所示的無電場區和有理想上下邊界的勻強電場區，兩區域相互間隔，豎直高度相等，電場區水平方向無限長．已知每一電場區的場強大小相等，方向豎直向上，不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．小球在水平方向一直做勻速直線運動
B．若場強大小等于，則小球經過每一電場區的時間均相同
C．若場強大小等于，則小球經過每一無電場區的時間均相同
D．無論場強大小如何，小球通過所有無電場區的時間均相同

Answer 1

【答案】分析：將小球的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解，其水平方向不受外力，做勻速直線運動，豎直方向在無電場區做勻加速運動，有電場區也做勻變速運動，但加速度不同，運用速度時間關系公式分析，可以得到小球在豎直方向的運動規律．
解答：解：將小球的運動沿著水平方向和豎直方向正交分解
水平方向不受外力，以v做勻速直線運動，故A正確；
豎直方向，在無電場區只受重力，加速度為g，豎直向下，有電場區除重力外，還受到向上的恒定的電場力作用，加速度的大小和方向取決于合力的大小和方向
當電場強度等于時，電場力等于mg，故在電場區小球所受的合力為零，在無電場區小球勻加速運動，故經過每個電場區，小球的速度均不等，因而小球經過每一無電場區的時間均不相等，故B錯誤；
當電場強度等于時，電場力等于2mg，故在電場區小球所受的合力大小等于mg，方向豎直向上，加速度大小等于g，方向豎直向上，根據運動學公式，有
經過第一個無電場區y=gt₁²
v₁=gt₁
經過第一個電場區
y=v₁t²-gt₂²
v₂=v₁-gt²
由①②③④聯立解得
t₁=t₂
v₂=0
接下來小球的運動重復前面的過程，即每次通過無電場區都是自由落體運動，每次通過電場區都是末速度為零勻減速直線運動
故C正確；
通過前面的分析可知，物體通過每個無電場區的初速度不一定相同，所以，通過電場的時間不同；故D錯誤；
故選AC．
點評：本題將小球的運動沿水平方向和豎直方向正交分解后，對于豎直方向的運動，關鍵是找出小球的運動的一般規律，然后分析計算．