Question

某司機為確定他的汽車上所載貨物的質量，他采用如下方法：已知汽車自身的質量為m₀，當汽車空載時，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車達到的最大速度為v₀．設汽車行駛時的阻力與總重力成正比，比例系數為k，則
（1）求額定功率P表達式．（用k、m₀、g、v₀表示）；
（2）當汽車載重時，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上再讀出汽車達到的最大速度為v_m．試根據上述提供的已知量，求車上所載貨物的質量m．

Answer 1

分析：（2）以額定功率行駛，當牽引力等于阻力時，速度達到最大，根據P=fv，求出額定功率，
（2）當汽車載重時，仍以額定功率行駛，當牽引力等于阻力時，速度達到最大，根據P=fv_m，去求解所載貨物的質量．

解答：解：（1）設汽車所受阻力與車所受重力的比例系數為k，則空載時汽車所受阻力為：f₀=km₀g
當汽車達到最大速度v₀時，牽引力F₀=f₀
可得汽車的額定功率P=F₀v₀=km₀gv₀
（2）同理，當汽車載貨時：P=k（m₀+m）gv_m
解得：m=m0(

v0

vm

-1)
答：（1）額定功率P為km₀gv₀；
（2）車上所載貨物的質量m為m0(

v0

vm

-1)．

點評：解決本題的關鍵知道以額定功率行駛，汽車做加速度逐漸減小的加速運動，當牽引力等于阻力時，速度達到最大．