Question

（14分）水平導軌AB固定在支架CD上，其形狀、尺寸如圖所示。導軌與支架的總質量M=4kg，其重心在O點，它只能繞支架C點且垂直于紙面的水平軸轉動。質量m=1kg的小鐵塊靜止于水平導軌AB的A端，現受到水平拉力F=2.5N的作用。已知小鐵塊和導軌之間的動摩擦因數μ＝0.2。g取10m/s²，求：

（1）小鐵塊剛開始運動時的加速度大小？
（2）小鐵塊運動到離A端多遠時，支架將要開始翻轉？
（3）若在小鐵塊運動的過程中，支架始終保持靜止，則拉力F作用的最長時間為多少？

Answer 1

（1）  （2） （3）

試題分析：（1）小鐵塊剛開始運動時，受到的滑動摩擦力
由牛頓第二定律，可得小鐵塊的加速度
（2）假設小鐵塊運動到C點的右側且距C點x處時，支架剛要不能維持平衡，D端受的力為零，
由力矩平衡條件可得
而
解得
小鐵塊運動到離A端的距離：
（3）因為要在小鐵塊運動的過程中，導軌和支架始終保持靜止，故小鐵塊是先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動
勻加速階段加速度大小
勻減速階段加速度大小
由勻變速直線運動規律，可得
解得：
由速度-位移公式
解得：