Question

如圖1所示是一個(gè)研究圓周運(yùn)動(dòng)向心力的實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)透明玻璃做成的圓臺(tái)面上均勻貼了數(shù)條反光度很高的狹窄鋁箔紙條，在圓盤上方某處安裝了一個(gè)光傳感器，它具有發(fā)射紅外光線，同時(shí)可接收反射光的功能．臺(tái)面上有一條光滑的凹槽，凹槽的盡頭，靠近臺(tái)壁處安裝了一個(gè)力傳感器（可以感知力的大小），力傳感器前放置一個(gè)小球．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，光傳感器發(fā)出的光線在鋁箔處反射為光傳感器接收，在沒有鋁箔處將透射過去，小球壓迫在力傳感器上，獲得傳感器給球的彈力，這個(gè)力充當(dāng)小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，力的大小通過傳感器可以測(cè)量，當(dāng)光傳感器和力傳感器通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)與電腦連接后，電腦顯示屏可顯示出光接收波形圖（見圖2）和力的測(cè)量數(shù)值F₀．現(xiàn)已知光傳感器在圓臺(tái)面上的光點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸距離r，小球的質(zhì)量為m，球心與轉(zhuǎn)軸相距R，鋁箔寬度d，電腦顯示出鋁箔條反射光的最短時(shí)間為t₁．
（1）用上述條件可以求出小球所需要的向心力F=

m

d2R

t 2 1 r2

，并與F₀比較，從而驗(yàn)證公式F=mv²/r．
（2）這一設(shè)計(jì)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)作非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況是否適用．簡要說明理由

適用．因?yàn)橄蛐牧�具有瞬時(shí)性，只要取對(duì)應(yīng)瞬時(shí)值即可比較．

．

Answer 1

分析：（1）由鋁箔寬度d，電腦顯示出鋁箔條反射光的最短時(shí)間可得光點(diǎn)處的線速度，進(jìn)而得到圓盤的角速度，可計(jì)算小球的線速度，進(jìn)而得到向心力表達(dá)式．
（2）向心力具有瞬時(shí)性，只要取對(duì)應(yīng)瞬時(shí)值即可比較

解答：解：（1）由鋁箔寬度d，電腦顯示出鋁箔條反射光的最短時(shí)間為t₁．可知光傳感器在圓臺(tái)面上的光點(diǎn)處的線速度為：v1=

d

t1

在圓盤的角速度為：ω=

v1

r

=

d

rv1

故小球的線速度為：v=Rω=

dR

rv1

由向心力表達(dá)式：F=m

v2

R

=m

( dR rv1 )2

R

解得：F=m

d2R

t 2 1 r2

（2）適用．因?yàn)橄蛐牧�具有瞬時(shí)性，只要取對(duì)應(yīng)瞬時(shí)值即可比較．
故答案為：（1）小球所需要的向心力為m

d2R

t 2 1 r2

（2）適用．因?yàn)橄蛐牧�具有瞬時(shí)性，只要取對(duì)應(yīng)瞬時(shí)值即可比較．

點(diǎn)評(píng)：這里涉及一個(gè)共軸問題，此類問題特征是角速度相等．還有共線是線速度相等．