Question

2006年2月10日，中國航天局將如圖所示的標志確定為中國月球探測工程形象標志．它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想．若中國月球探測器繞月球做圓周運動，假如探測器的線速度增大到原來的2倍，探測器仍做圓周運動，則（　　）

• A．探測器的軌道半徑減小到原來的

  1

  4

• B．探測器的角速度增大到原來的2倍
• C．探測器的向心加速度增大到原來的4倍
• D．探測器的周期減小到原來的

  1

  8

Answer 1

分析：根據根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma=m(

2π

T

)2r，解出線速度、角速度、向心加速度、周期與半徑的關系，然后根據線速度的變化，推導出半徑的變化，再根據半徑的變化，推導加速度、加速度、周期的變化．

解答：解：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=ma=m(

2π

T

)2r
解得：v2=

GM

r

----------①
ω=

GM r 3

------------②
a=

GM

r2

------------③
T=2π

r3 GM

----------④
A、由①式v2=

GM

r

可知，線速度增大到原來的2倍，則軌道半徑減小到原來的

1

4

，故A正確．
B、由②式ω=

GM r 3

，軌道半徑減小到原來的

1

4

，則角速度增大到原來的8倍．故B錯誤．
C、由③式a=

GM

r2

，軌道半徑減小到原來的

1

4

，則向心加速度增大到原來的16倍．故C錯誤．
D、由④式T=2π

r3 GM

可知，軌道半徑減小到原來的

1

4

，則周期減小到原來的

1

8

．故D正確．
故選AD．

點評：本題主要考查萬有引力提供向心力這個關系，根據題意能夠熟練的選用恰當的向心力的表達式是解題關鍵．