Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓形勻強磁場區域Ⅰ與x軸相切于坐標系的原點O，磁感應強度為B1，方向垂直于紙面向外，磁場區域Ⅰ右側有一長方體加速管，加速管底面寬度為2R，軸線與x軸平行且過磁場區域Ⅰ的圓心，左側的電勢比右側高。在加速管出口正下方距離D點為R處放置一寬度為d=3R的熒光屏EF，熒光屏與豎直方向成θ=60°角，加速管右側存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場區域Ⅱ，磁感應強度為B2．在0點處有一個粒子源，能沿紙面向y＞0的各個方向均勻地發射大量質量為m、帶電荷量為q且速率相同的粒子，其中沿y軸正方向射入磁場的粒子，恰能沿軸線O2O3進入長方形加速管并垂直打在熒光屏上，（不計粒子重力及其相互作用）。

（1）求粒子剛進入加速管時的速度v1的大小；

（2）求加速電壓U；

（3）求熒光屏上被粒子打中的區域長度△l；

（4）若要讓從加速管BO3區域出來的粒子全部打中熒光屏，磁場Ⅱ的磁感應強度B2大小應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）R（4）B2≤B≤B2

【解析】

（1）粒子在磁場Ⅰ中的運動半徑為R，如圖所示：

粒子在磁場中做圓周運動，由牛頓第二定律得：qv1B1=m，解得：v1=；

（2）粒子垂直打在熒光屏上，根據題意與圖示粒子運動軌跡可知，

粒子在磁場II中的軌道半徑為2R，

由牛頓第二定律得：qv2B2=m，

解得：v2=，

粒子在加速管中做加速運動，由動能定理得：qU=，

解得，加速管所加電壓：U=；

（3）從B點穿出的粒子打在離E點最近的屏上，如圖所示：

由幾何知識得：

解得：x1=R，

從D點穿出的粒子打在離E點最遠的屏上

由幾何知識得：

解得：x2=R，

粒子打中區域的長度：△l=x2-x1=R；

（4）從O3點穿出的粒子恰好打在F點時，運動軌跡如圖所示：

由幾何關系得：，

解得：r3=R，

由牛頓第二定律得：qv2B3=m，

解得：B3=B2，

從B點穿出的粒子敲好打在E點時，r4=R，

由牛頓第二定律得：qv2B4=m，

解得：B4=B2，

從BO3區域穿出的粒子全部打中熒光屏上，磁場Ⅱ的磁感應強度B2大小滿足的條件為：B2≤B≤B2；