Question

【題目】如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面于B點，一個質量為m=1.0kg可以視為質點的物塊放置在A點，隨小車一起以速度v0=5.0m/s沿光滑水平面上向右勻速運動．勁度系數較大的輕質彈簧固定在右側豎直擋板上．當小車壓縮彈簧到最短時，彈簧自鎖（即不再壓縮也不恢復形變），此時，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C．已知小車上表面水平且離地面的高度h=0.45m，小車的質量為M=1.0kg，小車的長度為l=1.0m，半圓形軌道半徑為R=0.4m，物塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.2．重力加速度g取10m/s2，試求：

（1）物塊運到B點時的速度vB；

（2）彈簧在壓縮到最短時具有的彈性勢能Ep；

（3）若小物塊落到小車上發生碰撞，碰撞后水平方向的速度不變，豎直方向等速率返回，小車始終保持靜止，求物塊落地點到小車左端A的水平距離x．

Answer 1

【答案】（1）m/s（2）EP=13J（3）1.6m

【解析】

當小車壓縮彈簧到最短時速度為零，物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C，由重力充當向心力，由此求得物塊經過C點時的速度．從B到C的過程，運用機械能守恒定律求物塊運動到B點時的速度vB；根據能量守恒定律求彈簧壓縮到最短時具有的彈性勢能Ep；物塊離開C點后做平拋運動，根據分位移公式求出C平拋運動的水平距離．對于物塊從C到落地的過程，由分位移公式求出物體相對于地的水平位移，從而求得物塊落地點到小車左端的水平距離x；

解：(1)物塊恰能運動到最高點C，有

又

解得m/s

(2)由功能關系，有

解得 EP=13J

(3)由平拋運動知識，有 ，

解得x1=0.8m

解得x2=1m

所以x=2x1+x2-l=1.6m