Question

【題目】一質量為m＝2 kg的小球從光滑的斜面上高h＝3.5 m處由靜止滑下，斜面底端平滑連接著一個半徑R＝1 m的光滑圓環，如圖所示，求：

（1）小球滑到圓環頂點時對圓環的壓力的大小；
（2）小球至少應從多高處由靜止滑下才能越過圓環最高點？（g取10 m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）

小球從開始下滑至滑到圓環頂點的過程中，只有重力做功，故可用動能定理求出小球到半圓環最高點時的速度，再由牛頓第二定律求壓力．

由機械能綜合應用得

mg（h－2R）＝mv2

小球在圓環最高點時，由牛頓第二定律，得

FN＋mg＝m

聯立上述兩式，代入數據得

FN＝40 N

由牛頓第三定律知，小球對圓環的壓力大小為40 N

（2）

小球能越過圓環最高點的臨界條件是在最高點時只有重力提供向心力，即mg＝m①

設小球應從H高處滑下，由機械能綜合應用得

mg（H－2R）＝mv′2②

由①②得H＝2.5R＝2.5 m

【解析】（1）小球從開始下滑至滑到圓環頂點的過程中，只有重力做功，故可用動能定理求出小球到半圓環最高點時的速度，再由牛頓第二定律求壓力．
由機械能綜合應用得
mg（h－2R）＝mv2
小球在圓環最高點時，由牛頓第二定律，得
FN＋mg＝m
聯立上述兩式，代入數據得
FN＝40 N
由牛頓第三定律知，小球對圓環的壓力大小為40 N.（2）小球能越過圓環最高點的臨界條件是在最高點時只有重力提供向心力，即mg＝m①
設小球應從H高處滑下，由機械能綜合應用得
mg（H－2R）＝mv′2②
由①②得H＝2.5R＝2.5 m.
【考點精析】本題主要考查了機械能綜合應用的相關知識點，需要掌握系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、