Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上、大小為E=1×106V/m的勻強電場中，固定一個穿有A、B兩個小球（均視為質點）的光滑絕緣圓環，圓環在豎直平面內，圓心為O、半徑為R=0.2m。A、B用一根絕緣輕桿相連，A帶的電荷量為q=+7×10-7C，B不帶電，質量分別為mA=0.01kg、mB=0.08kg。將兩小球從圓環上的圖示位置（A與圓心O等高，B在圓心O的正下方）由靜止釋放，兩小球開始沿逆時針方向轉動。取g=10m/s2。

（1）通過計算判斷，小球A能否到達圓環的最高點C。

（2）求小球A的最大速度值。（可保留根號）

（3）求小球A從圖示位置逆時針轉動的過程中，其電勢能變化的最大值。

Answer 1

【答案】（1）A不能到達圓環最高點（2）（3）

【解析】試題分析：設A、B在轉動過程中，輕桿對A、B做的功分別為、,對A、B分列動能定理，求出動能之和，結果表明，A在圓環最高點時，系統動能為負值。故A不能到達圓環最高點；設B轉過α角時，A、B的速度大小分別為vA、vB，因A、B做圓周運動的半徑和角速度均相同，故vA=vB，對A、B分列動能定理，根據數學知識求出最大速度；A、B從圖示位置逆時針轉動過程中，當兩球速度為0時，電場力做功最多，電勢能減少最多，在結合數學知識即可解題。

（1）設A、B在轉動過程中，輕桿對A、B做的功分別為、，則

設A、B到達圓環最高點的動能分別為、

對A由動能定理：

對B由動能定理：

聯立解得：

上式表明，A在圓環最高點時，系統動能為負值。故A不能到達圓環最高點。

（2）設B轉過α角時，A、B的速度大小分別為vA、vB，因A、B做圓周運動的半徑和角速度均相同，故vA=vB

對A由動能定理：

對B由動能定理：

聯立解得：

解得當時，A、B的最大速度均為

（3）A、B從圖示位置逆時針轉動過程中，當兩球速度為0時，電場力做功最多，電勢能減少 最多，故得：

解得： （舍去）

故A的電勢能減少量：

代入數值得：