Question

【題目】某研學小組設計了一個輔助列車進站時快速剎車的方案。如圖所示，在站臺軌道下方埋一勵磁線圈，通電后形成豎直方向的磁場（可視為勻強磁場）。在車身下方固定一矩形線框，利用線框進入磁場時所受的安培力，輔助列車快速剎車。

已知列車的總質量為m，車身長為s，線框的短邊ab和cd分別安裝在車頭和車尾，長度均為L（L小于勻強磁場的寬度），整個線框的電阻為R。站臺軌道上勻強磁場區域足夠長（大于車長s），車頭進入磁場瞬間的速度為v0，假設列車停止前所受鐵軌及空氣阻力的合力恒為f。已知磁感應強度的大小為B，車尾進入磁場瞬間，列車恰好停止。

（1）求列車車頭剛進入磁場瞬間線框中的電流大小I和列車的加速度大小a；

（2）求列車從車頭進入磁場到停止所用的時間t；

（3）請你評價該設計方案的優點和缺點。（優、缺點至少一種）。

Answer 1

【答案】(1)， (2) (3)見解析

【解析】

（1）車頭進入磁場時線框ab邊切割磁感線，有

①

線框中的電流為

②

聯立①②式可得

線框所受的安培力為

③

由牛頓第二定律可得

④

聯立①②③④式可得

（2）設列車前進速度方向為正方向，由動量定理可得

其中 ，代入上式得

⑤

其中

⑥

聯立⑤⑥式可得

（3）該方案的優點：利用電磁阻尼現象輔助剎車，可以使列車的加速度平穩減小；可以減小常規剎車的機械磨損等。

該方案的缺點：沒有考慮列車車廂和內部線路等也是金屬材質，進入磁場時會產生渦流對設備產生不良影響；勵磁線圈也需要耗能；線框固定在列車上增加負載且容易出現故障；列車出站時也會受到電磁阻尼等。