Question

【題目】如圖所示，小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面于B點，一個質量為m=1.0kg可以視為質點的物塊放置在A點，隨小車一起以速度=5.0m/s沿光滑水平面上向右勻速運動.勁度系數較大的輕質彈簧固定在右側豎直擋板上.當小車壓縮彈簧到最短時，彈簧自鎖(即不再壓縮也不恢復形變)，此時，物塊恰好在小車的B處，此后物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C.已知小車的質量為M=1.0kg，小車的長度為=0.25m，半圓形軌道半徑為R=0.4m，物塊與小車間的動摩擦因數為μ=0.2，重力加速度g取10m/s2.求:

(1)物塊在小車上滑行時的加速度a；

(2)物塊運到B點時的速度；

(3)彈簧在壓縮到最短時具有的彈性勢能以及彈簧被壓縮的距離.

Answer 1

【答案】(1)2m/s2；(2) ；(3)14.5J ； 1m

【解析】

(1)物塊在小車上滑行時，由牛頓第二定律

解得

a=2m/s2；

(2)據題，物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C，由重力提供向心力，則有

物塊從B運動到C的過程，由機械能守恒定律得

聯立解得

(3)根據能量守恒定律得：

解得

Ep=14.5J

從開始接觸彈簧到彈簧壓縮到最短時，滑塊A相對地面的位移

則小車的位移

即彈簧被壓縮的距離為0.25m