Question

下圖是離心軌道演示儀結構示意圖。光滑弧形軌道下端與半徑為R的光滑圓軌道相接，整個軌道位于豎直平面內。質量為m的小球從弧形軌道上的A點由靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開圓軌道。小球運動到圓軌道的最高點時，對軌道的壓力恰好與它所受到的重力大小相等。重力加速度為g，不計空氣阻力。求:

（1）小球運動到圓軌道的最高點時速度的大小；

（2）小球開始下滑的初始位置A點距水平面的豎直高度h。

Answer 1

（1）小球經過最高點時對軌道的壓力N＝mg，依據牛頓第三定律有軌道對小球的作用力N'＝N＝mg

設小球通過最高點的速度為v，依據牛頓第二定律有N'＋mg＝  

解得 v＝      

（2）小球自A點下滑至圓軌道最高點的過程機械能守恒，依據機械能守恒定律有

mgh＝mv²＋2mgR  

解得 h＝3R