Question

下圖是離心軌道演示儀結構示意圖．光滑弧形軌道下端與半徑為R的光滑圓軌道相接，整個軌道位于豎直平面內．質量為m的小球從弧形軌道上的A點由靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開圓軌道．小球運動到圓軌道的最高點時，對軌道的壓力恰好與它所受到的重力大小相等．重力加速度為g，不計空氣阻力．求：

(1)小球運動到圓軌道的最高點時速度的大小；

(2)小球開始下滑的初始位置A點距水平面的豎直高度h．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)小球經過最高點時對軌道的壓力N＝mg，依據牛頓第三定律有 　　軌道對小球的作用力＝N＝mg 　　設小球通過最高點的速度為v，依據牛頓第二定律有＋mg＝　　(2分) 　　解得v＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分) 　　說明：若沒寫利用牛頓第三定律不扣分，但講評時要說明對此有要求． 　　(2)小球自A點下滑至圓軌道最高點的過程機械能守恒，依據機械能守恒定律有 　　mgh＝mv2＋2mgR　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) 　　解得h＝3R　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分)