Question

如圖所示，在豎直平面內，一個線圈從某高度自由落下，在下方存在水平方向的勻強磁場，某同學對線圈進入磁場的過程做出如下分析：在進入過程，線圈中產生感應電流，磁場對感應電流存在安培力作用，方向豎直向上，阻礙線圈進入磁場．從而得出下列兩個結論：
（1）線圈是減速進入磁場的；
（2）在進入過程中，線圈的加速度大小將小于重力加速度．
請你對該同學的結論是否正確提出自己的觀點．要求：適當假設物理量（用符號表示），通過計算分析來說明你自己的觀點．

Answer 1

該同學的兩個結論都是不全面（或錯誤、片面）的．
設磁感應強度為B，線圈質量為m，電阻為R，線圈下邊長為L，進入磁場時速度為v．
在這一時刻有：電動勢e=BLv，線圈內感應電流I=

e

R

，
受到的安培力F_B=ILB=

B2L2v

R

，則：
（1）如果存在：F_B=mg，即線圈進入磁場時速度為v₀=

mgR

B2L2

說明線圈是勻速進入的．
可見：當線圈進入磁場時速度v＞v₀，F_B＞mg，線圈將減速進入；
當線圈進入磁場時速度v＜v₀，F_B＜mg，線圈將加速進入．
（2）由牛頓第二定律得，線圈進入磁場時的加速度
當v=v₀時，a=0；
當v＜v₀時，加速度的方向向下，
大小為：a=

mg-FB

m

=g-

B2L2

mR

v＜g
當v＞v₀時，加速度方向向上，
大小為：a=

FB-mg

m

=

B2L2

mR

v-g
由上式看出，由于進入磁場的初速度v（或從不同高度自由下落）不同，加速度大小將會出現大于g，小于g，等于g三種情況．
答：（1）線圈可能勻速進入磁場，可能加速進入磁場，可能減速進入磁場．
（2）線圈的加速度可能小于g，可能大于g，可能等于g．