Question

【題目】某工地某一傳輸工件的裝置可簡化為如圖所示的情形，AB為一段圓弧的曲線軌道，BC為一段足夠長的水平軌道，兩段軌道均光滑。一長為L=2m、質量為M=1kg的平板小車最初停在BC軌道的最左端，小車上表面剛好與AB軌道相切。一可視為質點、質量為m=2kg的工件從距AB軌道最低點h高處沿軌道自由滑下，滑上小車后帶動小車也向右運動，工件與小車的動摩擦因數為，取：

（1）若h=2.8m，求工件滑到圓弧底端B點時對軌道的壓力；

（2）要使工件不從平板小車上滑出，求h的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）60N，方向豎直向下；（2）高度小于或等于3m.

【解析】試題分析：（1）工件在光滑圓弧上下滑的過程，運用機械能守恒定律或動能定理求出工件滑到圓弧底端B點時的速度．在B點，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出軌道對工件的支持力，由牛頓第三定律得到工件對軌道的壓力．（2）要使工件不從平板小車上滑出，則工件到達小車最右端恰好與小車共速，此時為最大高度，根據動量守恒定律、能量守恒定律求出滑上小車的初速度大小，根據機械能守恒求出下滑的最大高度.

（1）工件從起點滑到圓弧軌道底端B點，設到B點時的速度為

根據機械能守恒定律：

工件做圓周運動，在B點，由牛頓第二定律得：

聯立得：N=60N

由牛頓第三定律知，工件滑到圓弧底端B點時對軌道的壓力為，方向豎直向下.

（2）要使工件不從平板小車上滑出，則工件到達小車最右端恰好與小車共速，此時為最大高度，設共同速度為，工件滑上小車的初速度為

由動量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

對于工件從AB軌道滑下的過程，由機械能守恒定律得：

代入數據解得：

要使工件不從平板小車上滑出，h的范圍為