Question

經過近7年時間，2億千米在太空中穿行后，美航天局和歐航天局合作研究出“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日抵達預定軌道，開始“拜訪土星及其衛星家族．這是人類首次針對土星及其31顆已知衛星最詳盡的探測．若“卡西尼”號土星探測器進入環繞土星上空的圓軌道飛行，已知土星半徑為R，探測器離土星表面高度為h，環繞n周的飛行時間為t．求土星的質量M和平均密度ρ（球體體積公式V=

4πR3

3

）．

Answer 1

土星對探測器的引力提供探測器運行的向心力：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)．
探測器運行的周期：T=

t

n

聯立以上二式解得土星的質量為：M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

由M=Vρ和V=

4πR3

3

聯立解得土星的平均密度ρ為：ρ=

3πn2(R+h)3

Gt2R3

答：土星的質量M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

，土星的平均密度ρ=

3πn2(R+h)3

Gt2R3

．