Question

如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5 T，邊長L=10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉動，角速度ω=2π rad/s，外電路電阻R=4 Ω.求：

（1）轉動過程中感應電動勢的最大值；

（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉過60°角時的瞬時感應電動勢；

（3）由圖示位置轉過90°角的過程產生的平均感應電動勢；

（4）交流電壓表的示數.

Answer 1

（1）3.14 V  （2）1.57 V  （3）2 V  （4）1.78 V

解析：（1）感應電動勢的最大值為E_m=nBSω=nBL²ω=3.14 V.

（2）線圈轉動時產生的感應電動勢的瞬時值表達式為（從圖示位置開始計時）e=E_mcosωt=3.14cosωt V

當線圈從圖示位置轉過60°角時，ωt=60°，此時感應電動勢的瞬時值為：e=3.14cos60°=1.57 V.

（3）從圖示位置轉過90°角的過程中，磁通量的變化量為：ΔΦ=BS=BL²=5×10^-3 Wb

經歷的時間為Δt==0.25 s

由法拉第電磁感應定律得=V=2 V.

（4）線圈轉動產生感應電動勢的有效值為E=V=2.23 V

電阻R兩端的電壓為U=×2.23 V=1.78 V.