Question

【題目】如圖所示，半徑分別為R、2R的半圓軌道BC和AB固定在豎直面內，在軌道最高點B點平滑連接，兩半圓的圓心在同一豎直線上，半圓軌道AB在最低點A與水平軌道平滑連接，質量為m的物塊放在P點，P、A間的距離為4R，用水平向右的恒力拉物塊，當物塊運動到軌道上與C點等高的D點時，撤去拉力，結果物塊剛好能通過軌道最高點B點，重力加速度為g，物塊與水平面間的動摩擦因數為0.5，兩個半圓軌道光滑，不計物塊的大小，求：

（1）水平拉力的大小；

（2）物塊從C點拋出后落到圓弧軌道上時，動能的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）3.32mgR

【解析】

（1）設水平拉力為F，設物體到B點時速度大小為v1，從P到B的過程根據動能定理有：

在B點由牛頓第二定律得：

解得：，

（2）設物塊運動到C點時速度大小為v2，由B到C根據機械能守恒有：

解得：

物塊從C點拋出后，做平拋運動，以C點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，

設物塊落到圓弧面上的位置坐標為（x，y）則

x=v2t

x2+y2=（2R）2

解得：

此過程物塊下落的高度：

設物塊落到圓弧面上時動能大小為Ek，根據動能定理有：

解得：Ek=3.32mgR