Question

【題目】如圖，兩根電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L=0.5m水平放置，一端與阻值R=0.3Ω的電阻相連。導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向變化的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，x=0處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=1T。一根質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒垂直置于導(dǎo)軌上。棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中速度v與位移x滿足關(guān)系，通過電阻的電流保持不變。求：

（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中通過電阻R的電流；

（2）導(dǎo)軌x＞0一側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度Bx隨x變化關(guān)系；

（3）金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過程中外力的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）2.5A

（2）

（3）2.41W

【解析】

試題（1）開始時(shí)棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=B0Lv0=1×0.5×2=1V

由閉合電路歐姆定律得回路中的感應(yīng)電流為：

（2）由通過電阻的電流保持不變，可知金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終相等，所以有：B0Lv0=BxLvx，

解得：

（3）金屬棒在x處所受安培力的大小為：F=BxIL=（x+1）IL=1.25+1.25x

由于安培力與x成線性變化，所以在x=0到x=2m過程中克服安培力做功為：

克服安培力做功等于在此過程中回路中產(chǎn)生的熱量：Q=W=5J

因此電阻R上產(chǎn)生的熱量：

設(shè)x=0到x=2m過程外力的平均功率為，x=2m時(shí)金屬棒的速度為：

通過電阻的電流保持不變，有：QR＝I2Rt

因此x=0到x=2m過程用時(shí)：

由動(dòng)能定理有：

因此