Question

【題目】我國已經發射了一百七十多個航天器。其中發射的貨運飛船“天舟一號”與已經在軌運行的“天宮二號”成功對接形成組合體，如圖所示。假設組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動，周期為T1。如果月球繞地球的運動也看成是勻速圓周運動，軌道半徑為R1，周期為T2。已知地球表面處重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，不考慮地球自轉的影響，地球看成質量分布均勻的球體。則( )

A.月球的質量可表示為

B.組合體與月球運轉的線速度比值為

C.地球的密度可表示為

D.組合體的向心加速度可表示為2g

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．由于月球是環繞天體，根據題意可以求出地球的質量，不能求月球的質量，A錯誤；

B．對于組合體和月球繞地球運動的過程，萬有引力提供向心力，設地球質量為M，則由牛頓第二定律可知，解得

，

則組合體與月球運轉的線速度比值為，B錯誤；

C．對于組合體，由

，

解得

，

又因為地球的體積為，整理解得

，

C正確；

D．由

，，

知組合體的向心加速度大小為

，

D錯誤。