Question

【題目】如圖，以坐標原點0為圓心、半徑為R的區城內存在方向垂直x0y平面向外的勻強磁場。磁場左側有一平行y軸放置的熒光屏，相距為d的足夠大金屬薄板K、A平行x軸正對放置，K板中央有一小孔P，K板與磁場邊界相切于P點，A、K兩板間加有恒定電壓，K板電勢高于A板。緊挨A板內側有一長為3d的線狀電子源，其中點正對P孔。電子源可以沿xOy平面向各個方向發射速率均為的電子，沿x軸進入磁場的電子，經磁場偏轉后垂直打在光屏上。已知電子質量為m，電荷量為e，磁場磁感應強度 ，不計電子重力及它們間的相互作用。求

(1)A、K板板間的電壓大小U；

(2)所發電子能進入P孔的電子源長度；

(3)熒光屏上能有電子到達的區城長度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：根據題意由定能定理和牛頓第二定律即可求出電壓大小；當速度方向平行x軸發射的電子剛好可以進人P，該電子就是電子源離中心點最遠處發射的，粒子做類平拋運動，根據運動學公式即可求出電子能進入P孔的電子源長度；畫出粒子運動軌跡，結合幾何關系即可求出熒光屏上能有電子到達的區城長度。

(1)根據題意，電子在磁場運動圓周，可得半徑r=R

電子在磁場中運動洛倫茲力提供向心力：

電子在AK間運動根據動能定理：

解得：

(2) 如圖所示，當速度方向平行x軸發射的電子剛好可以進人P，該電子就是電子源離中心點最遠處發射的，設此處離中心點的距離為x， 則

水平方向：

豎直方向：

加速度為：

解得：

所以滿足條件的長度為；

(3) 由幾何關系得，進入磁場的所有電子都平行x軸擊中熒光屏能從P進入磁場的電子速度方向與OP的最大夾角為θ

可得：

解得：θ=30

則有：

解得：