Question

【題目】如圖甲所示，游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來。我們把這種情形抽象為圖乙的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，將質量為m的小球從弧形軌道上A點由靜止釋放，小球進入半徑為R的圓軌道下端后沿圓軌道運動。已知小球運動到豎直圓軌道最高點時對軌道的壓力等于小球的重力。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。重力加速度為g。求：

（1）小球運動到豎直圓軌道最高點時的動能大小Ek；

（2）A點離地面的高度h。

Answer 1

【答案】（1）mgR （2）3R

【解析】

（1）小球運動到圓軌道最高點時，由牛頓第二定律得：N+mg＝m

據題得：N＝mg

可得：v＝

小球運動到豎直圓軌道最高點時的動能大小 Ek＝mv2＝mgR

（2）以最高點所在水平面為參考平面，小球從A到圓軌道最高點的過程，由機械能守恒定律得：

mg（h﹣2R）＝Ek

解得：h＝3R