Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為L的正方形單匝線圈abcd，質(zhì)量為m，每邊電阻均為R，以一定的初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，線框正上方空間有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域的上、下邊界水平平行，間距為2L，磁感線方向垂直于線框所在平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持在同一豎直面內(nèi)，ab邊保持水平。向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線框ab邊與磁場(chǎng)下邊界重合時(shí)速度大小為v0，經(jīng)歷時(shí)間t后，線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)（cd邊與磁場(chǎng)下邊界重合）；框架向上穿出磁場(chǎng)后，繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)并返回，當(dāng)cd邊回到磁場(chǎng)上邊界時(shí)恰好能夠勻速進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)線框向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v1；

(2)線框向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，從剛要進(jìn)入磁場(chǎng)到完全離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中，ab邊產(chǎn)生的熱量Qab；

(3)線框向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v2。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，框架中電流

cd邊受到的安培力，對(duì)快框架受力平衡

聯(lián)立解得

（2）上升過(guò)程中，能量守恒，損失的機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為框架中的熱量

ab邊生熱為

（3）線框向上運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，由動(dòng)量定理得：

而

解得：