Question

【題目】如圖1所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN和PQ，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻為r，并與導軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上磁感應強度為B的勻強磁場中。現給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動。

（1）當ab桿剛好具有初速度v0時，求此時ab桿兩端的電壓U；a、b兩端哪端電勢高；

（2）請在圖2中定性畫出通過電阻R的電流i隨時間t變化規律的圖象；

（3）若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖3所示。同樣給ab桿一個初速度v0，使桿向右運動。請分析說明ab桿的運動情況。

Answer 1

【答案】（1）；a端電勢高（2） （3）當ab桿以初速度0開始切割磁感線時，產生感應電動勢，電路開始給電容器充電，有電流通過ab桿，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結束，桿以恒定的速度做勻速直線運動。

【解析】

（1）求解產生感應電動勢大小，根據全電路歐姆定律求解電流強度和電壓，根據右手定則判斷電勢高低；
（2）分析桿的受力情況和運動情況，確定感應電流變化情況，由此畫出圖象；
（3）桿在向右運動過程中速度逐漸減小、由此分析安培力的變化，確定運動情況；根據動量定理求解最后的速度大小。

（1）ab桿切割磁感線產生感應電動勢： E = Blv0

根據全電路歐姆定律：

ab桿兩端電壓即路端電壓：

解得；a端電勢高。

（2）桿在向右運動過程中速度逐漸減小、感應電動勢逐漸減小，根據閉合電路的歐姆定律可得感應電流逐漸減小，通過電阻R的電流i隨時間變化規律的圖象如圖所示：

（3）當ab桿以初速度0開始切割磁感線時，產生感應電動勢，電路開始給電容器充電，有電流通過ab桿，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結束，桿以恒定的速度做勻速直線運動。