Question

【題目】某同學利用電磁感應知識設計了一個測速儀。其簡化模型如圖所示，間距為L的兩根水平固定放置的平行光滑的金屬導軌MN、PQ，導軌的右端連接一個定值電阻，阻值為R，導體棒a垂直導軌放置在導軌上，在a棒左側和導軌間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B，在a棒右側有一絕緣棒b，b棒與固定在墻上的輕彈簧相連但不粘連，彈簧處于壓縮狀態且被鎖定。現解除鎖定，b棒在彈簧的作用下向左移動，脫離彈簧后以速度v0與a棒發生碰撞粘在一起。已知a、b棒的質量分別為m、M，碰撞前后，棒始終垂直導軌，a棒在導軌間的電阻為r，導軌電阻和空氣阻力均忽略不計。求：

（1）彈簧的彈性勢能和a棒中電流的方向；

（2）從a棒開始運動到停止過程中，a棒產生的焦耳熱Q；

（3）若a棒向左滑行的距離為x，通過定值電阻的電量q；

（4）在滿足（3）的條件下，a棒向左滑行距離x與b棒的速度v0的函數關系式。

Answer 1

【答案】（1）從上端流向下端（2）（3）（4）

【解析】（1）對b棒由能量守恒定律，得彈簧的彈性勢能

由右手定則知，a棒中電流的方向：從上端流向下端

（2）b棒與a棒相碰撞時，由動量守恒定律知

又電路產生的總熱量為

a棒產生的焦耳熱

聯立得

（3）若a棒向左滑行的距離為x，則通過定值電阻的電量

得

（4）對a棒向左滑動的過程中，由牛頓第二定律知

又，

聯立得

兩邊求和得

得

代入，得