Question

如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L＝0.2 m，電阻R₁＝0.4 Ω，導軌上靜止放置一質量m＝0.1 kg、電阻R₂＝0.1 Ω的金屬桿，導軌電阻忽略不計，整個裝置處在磁感應強度B₁＝0.5T的勻強磁場中，磁場的方向豎直向下，現用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，最終以8 m/s的速度作勻速直線運動．若此時閉合開關S，釋放的α粒子經加速電場C加速后從a孔對著圓心O進入半徑r＝m的固定圓筒中(筒壁上的小孔a只能容一個粒子通過)，圓筒內有垂直水平面向下的磁感應強度為B₂的勻強磁場α粒子每次與筒壁發生碰撞均無電荷遷移，也無機械能損失．(α粒子質量m_α≈6.4×10^－27 kg，電荷量q_α＝3.2×10^－19 C)．求：

(1)ab桿做勻速直線運動過程中，外力F的功率；

(2)α射線源Q是釷核發生衰變生成鐳核并放出一個α粒子，完成下列釷核的衰變方程＋________；

(3)若α粒子與圓筒壁碰撞5次后恰又從a孔背離圓心射出，忽略α粒子進入加速電場的初速度，求磁感應強度B₂．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當ab桿勻速運動時，F外＝FB　①　(1分) 　　FB＝BIL　②　(1分) 　　　③　(1分) 　　E＝BLv�、堋�(1分) 　　P＝F外v�、荨�(1分) 　　聯立①～⑤得�、蕖�(1分) 　　將已知條件代入上式得P＝1.28 W　(1分) 　　(2)　(3分) 　　(3)此時回路電流強度為A＝1. 6A　(1分) 　　加速電場的電壓為U＝IR1＝1.6×0.4 V＝0.64 V　(1分) 　　根據動能定理：＝　(1分) 　　α粒子從a孔進入磁場的速度v＝ 　　＝ 　�。�8.0×103 m/s　(2分) 　　由題意知：α粒子與圓筒壁碰撞5次后從a孔離開磁場，由幾何關系求得∠dOb＝60°， 　　軌跡半徑＝＝1.0 m　(1分) 　　又∵　(2分) 　　故：＝T＝1.6×10－4 T　(2分)