Question

如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，導軌上靜止放置一質量為m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導軌電阻忽略不計，整個裝置處在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，現用一個外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起做勻加速運動并開始計時，若5s末理想電壓表的讀數為0.2V．求
（1）5s末時電阻R上消耗的電功率
（2）金屬桿在5s末的運動速度
（3）5s末時外力F的功率．

Answer 1

分析：（1）已知5s末理想電壓表的讀數為0.2V，電阻R的電壓即為U=0.2V，由公式P=

U2

R

求R上消耗的電功率；
（2）根據歐姆定律求出感應電動勢E，由E=BLv求桿的速度．
（3）根據閉合電路歐姆定律求出電路中感應電流，由F安=BIL求出安培力，由牛頓第二定律和運動學公式求出外力F，外力功率P=Fv．

解答：解：（1）由題意，5s末時電阻R兩端的電壓U=0.2V，其功率P_R=

U2

R

=

0．22

0.4

=0.1W
（2）5s末電路電流為  I=

U

R

=0.5A
桿產生的感應電動勢 E=I（R+r）=0.25V
由E=BLv得
   v=

E

BL

=2.5m/s
（3）5s末時桿所受的安培力為  F_安=BIL=0.8×0.5×0.2=0.08N
桿的加速度為 a=

v

t

=

2.5

5

=0.5m/s²
根據牛頓第二定律得
   F-F_安=ma，
解得，F=0.13N
則外力F的功率為 P=Fv=0.325W
答：
（1）5s末時電阻R上消耗的電功率是0.1W．
（2）金屬桿在5s末的運動速度是2.5m/s．
（3）5s末時外力F的功率是0.325W．

點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，由電路的串聯關系先求出電動勢，再求出速度；由加速度的定義，求出加速度；根據瞬時功率的表達式，求出第5秒末外力F的功率．涉及的知識點較多，屬于中檔題目．