Question

實驗表明：密度大于液體的固體球，在液體中開始是豎直加速下沉，但隨著下沉速度變大，其所受的阻力也變大，到一定深度后開始勻速下沉．
下表是某興趣小組在探究“固體球在水中豎直勻速下沉時的速度與哪些量有關”的實驗中得到的數據記錄

次序	固體球的半徑 r/×10-3m	固體球的密度 ρ/×103kg?m-3	固體球勻速下沉的速度 v/m?s-1
1	0.5	2.0	0.55
2	1.0	2.0	2.20
3	1.5	2.0	4.95
4	0.5	3.0	1.10
5	1.0	3.0	4.40
6	0.5	4.0	1.65
7	1.0	4.0	6.60

（1）分析第1、2、3三組數據可知：固體球在水中勻速下沉的速度與

固體球半徑的平方

成正比．
（2）若要研究固體球在水中勻速下沉的速度與固體球密度的關系可以選用上表中第

1，4，6或2，5，7

組數據進行分析．根據該組數據所反應的規律可推斷，若一個半徑為1.00×10^-3m、密度為3.5×10³ kg?m^-3的固體球在水中勻速下沉的速度應為

5.50

m/s．

Answer 1

分析：（1）根據表格數據分析可知：球形固體在水中勻速下沉的速度與固體球的半徑和密度均有關系，我們可以采用控制變量法來確定另一物理量與速度的關系，最終得出速度與固體球的半徑與密度的確切關系；
（2）根據表格的數據，得出影響速度的因素，從而求出速度大小．

解答：解：（1）根據表格中的數據，使用控制變量法（控制其中一個量不變，去研究其他量與這個量的關系），來探究水中勻速下沉的速度與什么因素有關，結果可知，固體球在水中勻速下沉的速度與固體球半徑的平方成正比．
（2）研究固體球在水中勻速下沉的速度與固體球密度的關系，要么控制半徑為0.5×10^-3m，要么控制為1.0×10^-3m，即選用上表中第1，4，6或2，5，7組數據進行分析，這樣得到下沉速度與密度的關系．
從表格可知，當半徑為1.0×10^-3m，密度為2×10³kg?m^-3時，下沉的速度為2.20m/s；
而當半徑為1.0×10^-3m，密度為3×10³kg?m^-3時，下沉的速度為4.40m/s；
若當半徑為1.0×10^-3m，密度為4×10³kg?m^-3時，下沉的速度為6.60m/s；
所以當半徑為1.0×10^-3m，密度為3.5×10³kg?m^-3時，下沉的速度為5.50m/s；
故答案為：
（1）固體球半徑的平方                      
（2）1、4、6（或2、5、7），5.50 m/s．

點評：本題關鍵考查運用控制變量法尋找規律，以及對表格數據的分析、歸納和總結物理規律的能力．