Question

（A）如圖所示，在邊長為L=1m的等邊三角形ACD區域內，存在磁感應強度為B=

3

3

T、方向垂直紙面向外的勻強磁場，現有一束比荷

q

m

=10²C/kg帶正電粒子，從AC邊中點P以平行于CD邊的某一速度射入磁場，粒子的重力可忽略不計．
（1）若粒子進入磁場時的速度大小為v₀=10m/s，求粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）若粒子能從AC邊飛出磁場，求粒子在磁場中的運動時間；
（3）為使粒子能從CD邊飛出磁場，粒子進入磁場時的速度大小應滿足的條件？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則即可求解；
（2）根據題意，作出運動軌跡，由幾何關系，求出圓心角，算出運動的時間；
（3）粒子恰從CD邊出磁場，根據幾何關系，則可確定各自運動的半徑．從而求出對應的速度，確定結果．

解答：解：（1）洛倫茲力提供向心力，則有：qvB=m

v2

r

，
解之得：r=

mv

qB

=

10

3 3

×102m=0.1732m
（2）從AC邊出磁場如圖

圓心角θ=

4π

3

則有運動的時間為：t=

θ

2π

T
 而T=

2πr

v

=

2πm

qB

解之得：T=2π

3

×10-2s
t=

4 3 π

3

×10-2s=7.25×10-2s
（3）設恰從CD邊出磁場的軌跡半徑為r₁和r₂．
根據幾何關系，則有2r1=

L

2

sin60°
解得：r1=

3

8

L
由幾何關系，有(r2-

3

4

L)2+(

3L

4

)2=

r

2 2

，
解得：r2=

3

2

L
由qvB=m

v2

r

，
得v=

qBr

m

，
則v₁=

3 qBL

8m

=12.5m/s
又v2=

3 qBL

2m

得v₂=50m/s
即12.5m/s＜v＜50m/s
答：（1）若粒子進入磁場時的速度大小為v₀=10m/s，則粒子在磁場中運動的軌道半徑0.1732m；
（2）若粒子能從AC邊飛出磁場，則粒子在磁場中的運動時間7.25×10^-2s；
（3）為使粒子能從CD邊飛出磁場，粒子進入磁場時的速度大小應滿足的條件：12.5m/s＜v＜50m/s．

點評：考查洛倫茲力提供向心力，掌握牛頓第二定律的應用，學會幾何關系在此應用，并形成解題套路．