Question

【題目】如圖所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界PQ），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為q/m的帶負(fù)電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場(chǎng)。粒子間的相互作用及重力不計(jì)。設(shè)粒子速度方向與射線OM夾角為θ，當(dāng)粒子沿θ=60°射入時(shí)，恰好垂直PQ射出。下列正確的是（ ）

A. 從PQ邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為

B. 沿θ=120°射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

C. PQ邊界上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為

D. MN邊界上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為 a

Answer 1

【答案】BC

【解析】由題設(shè)條件，當(dāng)粒子沿θ=60°射入時(shí)，恰好垂直PQ射出，由幾何關(guān)系求出做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=2a；要使粒子從PQ邊射出時(shí)時(shí)間最短，則以a為弦長(zhǎng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短．由幾何半徑知：其對(duì)應(yīng)的圓心角θ滿足：，θ=29°，最短時(shí)間為：，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．沿θ=120°射入的粒子由幾何關(guān)系知道，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰與PQ邊相切，粒子從MN邊射出，該粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，所以選項(xiàng)B正確．沿豎直向上射出的粒子打的位置最高，由幾何關(guān)系可得 ，而以θ=120°射入的粒子其軌跡與PQ相切，打的位置最低，由幾何關(guān)系有：，所以打在PQ的長(zhǎng)度為y1+y2=2a，所以選項(xiàng)C正確；從MN邊界上射出的粒子，應(yīng)該是與PQ相切的粒子，射出的方向與MN成600角，則打到MN上時(shí)與O點(diǎn)的距離為，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選BC.