Question

某同學利用如圖1所示的裝置測量當地的重力加速度．實驗步驟如下：

A．按裝置圖安裝好實驗裝置；
B．用游標卡尺測量小球的直徑d；
C．用米尺測量懸線的長度l；
D．讓小球在豎直平面內小角度擺動．當小球經過最低點時開始計時，并計數為0，此后小球每經過最低點一次，依次計數1、2、3…．當數到20時，停止計時，測得時間為t；
E．多次改變懸線長度，對應每個懸線長度，都重復實驗步驟C、D；
F．計算出每個懸線長度對應的t ²；
G．以t ² 為縱坐標、l為橫坐標，作出t ²-l圖線．
結合上述實驗，完成下列任務：
①用游標為10分度（測量值可準確到0.1mm）的卡尺測量小球的直徑．某次測量的示數如圖2所示，讀出小球直徑d的值為

1.52

cm．
②該同學根據實驗數據，利用計算機作出t ²-l圖線如圖3所示．根據圖線擬合得到方程t ²=404.0l+3.5．由此可以得出當地的重力加速度g=

9.76

m/s²．（取π ²=9.86，結果保留3位有效數字）
③從理論上分析圖線沒有過坐標原點的原因，下列分析正確的是

A．不應在小球經過最低點時開始計時，應該在小球運動到最高點開始計時；
B．開始計時后，不應記錄小球經過最低點的次數，而應記錄小球做全振動的次數；
C．不應作t ²-l圖線，而應作t-l圖線；
D．不應作t ²-l圖線，而應作t ²-（l+

1

2

d）圖線．

Answer 1

分析：①游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺的示數．
②根據單擺周期公式求出t²-l函數關系式，然后求出重力加速度．
③單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，以擺線長度作為擺長，則擺長偏小．

解答：解：①由圖示游標卡尺可知，主尺示數是1.5cm，游標尺示數是2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，
游標卡尺示數即小球的直徑d=1.5cm+0.02cm=1.52cm；
②由題意知，單擺的周期T=

t

n 2

=

t

10

，
由單擺周期公式T=2π

l g

可得：t²=

400π2

g

l，
由圖象得到的方程為：t²=404.0l+3.5，
則

400π2

g

=404.0，g=

400π2

404.0

≈9.76m/s²；
③單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，把擺線長度作為單擺擺長，
擺長小于實際擺長，t²-l圖象不過原點，在縱軸上截距不為零，故D正確，故選D；
故答案為：①1.52；②9.76；③D．

點評：游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數，對游標卡尺讀數時，要確定游標尺的精度，游標尺是10分度的，精度為0.1mm，游標尺是20分度的，精度是0.05mm，游標尺是50分度的，精度為0，02mm．