Question

【題目】如圖所示，為放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置。滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為，小環與兩段直軌道間的動摩擦因數均為μ=1/3。圓弧形軌道APD和BQC均光滑，BQC的半徑為，APD的半徑為，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，O2A、O1B與豎直方向的夾角均為θ =37°.現有一質量為的小環穿在滑軌上，以某一初速度從B點開始沿AB向上運動，并恰能通過滑軌最高點，經過軌道連接處均無能量損失。g取10m/s2，，，，，，.求：

（1）小球從B點出發的初速度v0；

（2）小球第一次到達圓弧C點時對軌道的壓力；

（3）小球最后停在何處.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）距C點處

【解析】

（1）要使小球恰能通過大圓弧的最高點，則需滿足：

代入數據，解得

（2）小球第一次到軌道上C點時：

代入 解得

由牛頓第三定律得：對軌道的壓力

（3）由第一問分析可知，小球再次到達B點時還有動能，設小球沿AB向上運動的位移為s

則有：

代入解得

小球繼續向下運動，到B點時的動能為

代入解得

因，故小球無法繼續上升到B點，滑到BQC某處后開始下滑，之后受摩擦力作用，小球最終停在CD上的某點。

由動能定理：

解得： 即小球最后停在C點左側距C點處.