Question

如圖為一種質譜儀工作原理示意圖．在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區域內分布著方向垂直于紙面的勻強磁場．對稱于OH軸的C和D分別是離子發射點和收集點．CM垂直磁場左邊界于M，且OM=d．現有一正離子束以小發散角（紙面內）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀．若該離子束中比荷為

q

m

的離子都能匯聚到D，試求：
（1）磁感應強度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運動的離子為研究對象）；
（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運動時間；
（3）線段CM的長度．

Answer 1

（1）
設沿CM方向運動的離子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R
由　     qv0B=

m v 20

R

 
又   R=d
得  B=

mv0

qd

磁場方向垂直紙面向外
（2）
設沿CN運動的離子速度大小為v，在磁場中的軌道半徑為R′，運動時間為t
由vcosθ=v₀
得v=

v0

cosθ

R′=

mv

qB

=

d

cosθ

離子在磁場中做勻速圓周運動的周期T=

2πm

qB

t=T×

θ+α

π

=

2(θ+α)

v0

d
（3）
設圓心為A，過A做AB垂直NO，
可以證明NM=BO
∵NM=CMtanθ
又∵BO=ABcotα
=R′sinθcotα
=

d

cosθ

sinθcotα
∴CM=dcotα