Question

如圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖.在以O(shè)為圓心，OH為對(duì)稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng).對(duì)稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn).CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M，且OM=d.現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀.若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象）；

（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）線段CM的長(zhǎng)度.

Answer 1

（1）

設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R

由　

R=d

得B＝

磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

（2）

設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v，在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R′，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

由

vcosθ=v₀               

得v＝

R′=

=

方法一：設(shè)弧長(zhǎng)為s

t=

s=2(θ+α)×R′

t=

方法二：

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝

t=Ｔ×

=

(3)

　方法一：

CM=MNcotθ

=

Ｒ′=

以上3式聯(lián)立求解得

CM=dcotα

方法二：設(shè)圓心為A，過(guò)A做AB垂直NO，

可以證明NM＝BO

∵NM=CMtanθ

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

=

∴CM=dcotα