Question

（2007?海淀區模擬）如圖所示，A、B為兩個大小可視為質點的小球，A的質量M=0.60kg，B的質量m=0.40kg，B球用長l=1.0m的輕質細繩吊起，當細繩處于豎直位置B球處于靜止狀態時，B球恰好與弧形軌道MN的末端接觸但無作用力．已知弧形軌道的內表面光滑，且末端切線水平．
現使A球從距軌道末端h=0.20m的高處由靜止釋放，當A球運動到軌道末端時與B球碰撞，碰后兩球粘在一起運動．若g取10m/s²，求：
（1）A球剛接觸到B球時的速度大小；
（2）兩小球相碰撞過程中，B球對A球所做的功；
（3）兩小球碰撞后開始一起運動的瞬間，兩球對細繩的拉力大小．

Answer 1

分析：（1）由機械能守恒定律可以求出A的速度．
（2）由動量守恒定律與動能定理可以求出B對A做的功．
（3）由牛頓第二定律可以求出球受到的拉力，然后由牛頓第三定律求出球對繩子的拉力．

解答：解：（1）A球沿軌道下滑的過程中，機械能守恒，設其剛與B球碰撞時的速度大小為v_A，
由機械能守恒定律得：Mgh=

1

2

Mv_A² ，
解得v_A=

2gh

=2.0m/s；
（2）兩球相碰撞的過程，系統沿水平方向動量守恒，設碰撞后的共同速度大小為v，
由動量守恒定律得：Mv_A=（M+m）v，解得v=1.2m/s，
根據動能定理可知，B球對A球所做的功W=

1

2

M（v²-v_A²）=-0.77J，
（3）設兩球碰撞后開始一起運動的瞬間所受細繩的拉力為T，
根據牛頓第二定律對兩球碰撞后的瞬間有 T-（M+m）g=（M+m）

v2

l

，
解得：T=11.44N，
根據牛頓第三定律可知，兩球對細繩的拉力大小T′=11.44N；
答：（1）A球剛接觸到B球時的速度大小為2m/s；
（2）兩小球相碰撞過程中，B球對A球所做的功為-0.77J；
（3）兩小球碰撞后開始一起運動的瞬間，兩球對細繩的拉力為11.44N．

點評：分析清楚小球的運動過程，應用機械能守恒定律、動能定理、牛頓定律即可正確解題．