Question

如圖所示，水平放置的兩塊平行金屬板長L=5cm，兩板間距d=1cm，兩板間電壓U=91V不變，上板帶正電．距離極板右端s=10cm處有一接收屏，各種速度的電子沿水平方向從兩板中央射入．電子的質量m=0.91×10^-30kg，電荷量e=1.6×10^-19C．求：
（1）到達接收屏上的電子的初速度應滿足的條件；
（2）電子打到接收屏上距中心O的最大距離．

Answer 1

分析：（1）電子在電場中做勻加速曲線運動，當電子的恰好沿上板右邊緣飛出電場時初速度最小．電子在電場中水平方向勻速運動，根據位移和速度求出運動時間；豎直方向勻加速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，進而根據勻加速運動位移時間公式即可求出初速度的最小值，從而得到電子的初速度范圍；
（2）要想離O最遠，需要豎直速度最大，即在電場中加速時間最長，即水平速度最小，且豎直位移最大的電子打到屏上的距離最大．即恰能從極板邊緣射出的電子打到屏上距O點最遠．電子離開電場時偏轉量最大等于

d

2

，由運動學公式求出電子離開電場時的偏轉角的正切，再根據幾何關系求解．

解答：解：（1）電子恰好從板間射出的初速度為v₀，有
 

d

2

=

1

2

at2…①
 L=v₀t… ②
得：a=

eu

md

… ③
聯立解得，v₀=2×10⁷m/s…④
故電子入射速度v≥2×10⁷m/s方能打到屏上…⑤
（2）要想離O最遠，需要豎直速度最大，即在電場中加速時間最長，即水平速度最小，且豎直位移最大的電子打到屏上的距離最大．即恰能從極板邊緣射出的電子打到屏上距O點最遠．
離開電場時偏轉量為：y₁=

d

2

…⑥
離開電場時的速度偏向角為α，tanα=

vy

v0

…⑦
 v_y=

euL

dmv0

… ⑧
由幾何關系得：tanα=

y2

s

… ⑨
得：y_m=y₁+y₂=2.5cm…（10）
答：（1）到達接收屏上的電子的初速度應滿足的條件為v≥2×10⁷m/s；
（2）電子打到接收屏上距中心O的最大距離為2.5cm．

點評：該題是帶電粒子在電場中運動的問題，其基礎是分析物體的受力情況和運動情況．