Question

如圖所示，在光滑絕緣水平面上，相距為L的A、B兩點處分別固定著電荷量為+4Q、+Q的點電荷．a、b是AB連線上的兩點，其中Aa=

L

3

，Bb=

L

9

．一質量為m，帶電量為+q的小滑塊（可視為質點）以初動能E₀從a點出發，沿AB直線向b運動，運動到b點時動能仍為E₀．AB連線上有一點O，該點電場強度為零，電勢規定為零．若水平面粗糙，使小滑塊仍以初動能E₀從a點出發，沿AB直線向b運動，其中小滑塊第一次經過O點時的動能為初動能的n倍（n＞1），到達b點時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點，求：
（1）O點與A點的距離L_O．
（2）小滑塊與水平面間的動摩擦因數μ．
（3）小滑塊運動的總路程s．

Answer 1

分析：（1）水平面光滑時：帶電量為+q的小滑塊以初動能E₀從a點出發，沿AB直線向b運動，運動到b點時動能仍為E₀．說明ab兩點為等勢點，且在這個過程中電場力做功為零．
（2）水平面粗糙時：到達b點時動能恰好為零，說明在這個過程中摩擦力做功為：E₀
兩次過程分別應用動能定理計算．

解答：解：（1）O點場強為零，則：

k4Q

L 2 0

=

kQ

(L-L0) 2

解得：L_O=

2

3

L①
（2）設小滑塊與水平面間的摩擦力大小為f，對于滑塊從a→b過程，由動能定理得：
光滑時：qU_ab=0②
有摩擦時：q?Uab-f?(L-

L

3

-

L

9

)=0-E0③
又：f=μFn=μmg ④
由②、③、④式得：動摩擦因數μ=

9E0

5mgL

⑤
（3）對于小滑塊從a開始運動到第一次經過O點，由動能定理得：q?UaO-f?(L0-

L

3

)=nE0-E0⑥
對于小滑塊從a開始運動到最終在O點停下的整個過程，由動能定理得：q?U_aO-f?s=0-E₀⑦
由①④⑤⑥⑦式得：小滑塊運動的總路程s=

(5n+3)L

9

答：（1）O點與A點的距離L_O=

2

3

L
（2）小滑塊與水平面間的動摩擦因數μ=

9E0

5mgL

（3）小滑塊運動的總路程s=

(5n+3)L

9

點評：應用動能定理解決問題時，一定要找準過程，表示出這個過程中所有外力對其做的功，表示出總功，應用動能定理列式即可．