Question

【題目】如圖所示，水平放置的圓盤上，在其邊緣C點固定一個小桶，桶的高度不計，圓盤半徑為，在圓盤直徑CD的正上方，與CD平行放置一條水平足夠長的滑道AB，滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，且B點距離圓盤圓心的豎直高度，在滑道某處靜止放置質量為的物塊（可視為質點），物塊與滑道的動摩擦因數為，現用力的水平作用力拉動物塊，同時圓盤從圖示位置，以角速度，繞通過圓心O的豎直軸勻速轉動，拉力作用在物塊一段時間后撤掉，最終物塊由B點水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的小桶內，重力加速度取。

（1）若拉力作用時間為，求所需滑道的長度；

（2）改變物塊放置的位置，求拉力作用的最短時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.3s

【解析】

（1）物塊平拋：

物塊離開滑道時的速度：

拉動物塊的加速度，由牛頓第二定律：F－μmg＝ma1

得：a1＝8m/s2

撤去外力后，由牛頓第二定律：－μmg＝ma2

得：a2＝-2 m/s2

物塊加速獲得速度：v1＝a1t1＝4m/s

則所需滑道的長度:

（2）盤轉過一圈時落入，拉力時間最短；盤轉過一圈時間：

物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：v＝a1t1＋a2t2

物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：t1＋t2＋t＝T

由上兩式得：t1＝0.3s