Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A→B長度為29m，傳送帶以10m/s的速率逆時針轉動．在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為1kg的小煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為0.5.求：

(1)物體從A運動到B所需時間是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(2)煤塊留在皮帶上的痕跡長度為多少？

(3)整個過程產生的熱量為多少？

Answer 1

【答案】(1)3s (2)5m (3)36J

【解析】

（1）物體放上傳送帶后，開始一段時間t1內做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：可知，物體所受合力F合=mgsinθ+f
又因為f=μN=μmgcosθ
所以根據牛頓第二定律可得：=10m/s2
當物體速度增加到10m/s時產生的位移x==5m＜29m
所用時間為：t==1s
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力的作用，a2==2m/s2
勻加速運動的位移為29-x，設所用時間為t′，則29-x=24=vt′+at′2
解得：t′=2s
t總=1s+2s=3s
（2）第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對皮帶向上移動，炭塊的位移為：x==5m
傳送帶的位移為x′=vt=10×1=10m，故炭塊相對傳送帶上移5m；
第二階段炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對皮帶向下移動，炭塊的位移為：
x2=vt2+a2t22=10×2+×2×22=24m
傳送帶的位移為20m，所以相對于傳送帶向下運動4m，故傳送帶表面留下黑色炭跡的長度為5m；

（3）整個過程產生的熱量為