Question

物塊A、B的質量分別為m和2m，用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上，對B施加向右的水平拉力F，穩定后A、B相對靜止在水平面上運動，此時彈簧長度為l₁；若撤去拉力F，換成大小仍為F的水平推力向右推A，穩定后A、B相對靜止在水平面上運動，彈簧長度為l₂，則下列判斷正確的是（　　）

• A、彈簧的原長為

  l1+l2

  2

• B、兩種情況下穩定時彈簧的形變量相等
• C、兩種情況下穩定時兩物塊的加速度不相等
• D、彈簧的勁度系數為

  F

  l1-l2

Answer 1

分析：先以整體法為研究對象，根據牛頓第二定律求得加速度，再分別對A和B為研究對象，求得彈簧的原長．根據兩種情況下彈簧的彈力的大小關系，分析彈簧的形變量關系；由胡克定律求得勁度系數．

解答：解：A、C、D以整體法為研究對象，根據牛頓第二定律得知，兩種情況下加速度相等，而且加速度大小為a=

F

3m

．
設彈簧的原長為l₀．根據牛頓第二定律得：
  第一種情況：對A：k（l₁-l₀）=ma  ①
  第二種情況：對B：k（l₀-l₂）=2ma ②
由①②解得，l₀=

2l1+l2

3

，k=

F

l1-l2

．故AC錯誤，D正確．
B、第一種情況彈簧的形變量為△l=l₁-l₀=

1

3

l1-

2

3

l2；第二種情況彈簧的形變量為△l=l₀-l₂=

2

3

l1-

2

3

l2；故B錯誤．
故選D

點評：本題關鍵要靈活選擇研究對象，運用整體法和隔離法，根據牛頓第二定律和胡克定律結合研究．