Question

如圖所示，一輕質細繩繞過定滑輪，一端連接一置于水平地面上的物塊B，另一端連接勁度系數為k的輕質彈簧，彈簧下端懸掛著質量為m的物塊A，物塊A帶有+q的電荷，整個裝置處在豎直向下，場強為E=的勻強電場中。現讓A從彈簧原長的位置靜止釋放，使A在豎直方向上做簡諧運動，當A運動到最低點時，B剛要離開地面。不計滑輪的摩擦，彈簧在彈性限度內，m、g、k、q為已知量。求：
（1）物塊A運動到最低點時的加速度a；
（2）物塊B的質量M；
（3）在以后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能E_p。

Answer 1

解：（1）設物塊A剛釋放時，加速度為a₁，有Eq+mg=ma₁ ①
由簡諧運動的對稱性可知，a= a₁ ②
得：a=2g ③，方向豎直向上④
（2）在最低點，設彈力為F，有F－Eq－mg=ma ⑤
當B剛要離開地面時，有：F=Mg ⑥
聯立③⑤⑥解得，M= 4m ⑦
（3）當A運動到平衡位置時，設彈簧的形變量為x₀，有：mg+qE =kx₀  ⑧
A從最高點到最低點，由功能關系得2mgx₀+2qEx₀= E_p ⑨
解得E_p=⑩