Question

【題目】如圖所示，一絕緣水平桌面，空間存在一廣域勻強(qiáng)電場，強(qiáng)度大小為，現(xiàn)同時(shí)將兩個(gè)質(zhì)量均為的滑塊、由靜止釋放在桌面上。已知兩滑塊AB均帶正電，電荷量大小為q，且間的距離為。已知滑塊、與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為和，重力加速度，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，滑塊之間發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，且無電荷轉(zhuǎn)移，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)兩滑塊從靜止釋放開始經(jīng)過多長時(shí)間，滑塊之間發(fā)生第二次碰撞；

(2)從釋放到最終停止所運(yùn)動(dòng)的位移。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)兩滑塊由靜止釋放后，對滑塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得

得

對有，故靜止，則

得

設(shè)發(fā)生第一次碰撞前的瞬間滑塊的速度是，則

碰后滑塊、的速度分別是、，由彈性碰撞得：

由動(dòng)量守恒定律

由能量守恒定律

解得，

滑塊開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得

可解得

設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間后停止運(yùn)動(dòng)，則

由于，停止運(yùn)動(dòng)時(shí)二者仍未發(fā)生第二次碰撞，即

得

故

(2)由(1)知，每次碰撞后先減速到零，再次與碰撞，又

最終，將靜止在斜面上，設(shè)下滑的位移為，由能量守恒得：

解得