Question

當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度。研究發現，在相同環境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質量有關．下表是某次研究的實驗數據

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10－3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質量（×10－6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

 
（1）根據表中的數據，求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比．
（2）根據表中的數據，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關系（寫出有關表達式、并求出比例系數）．
（3）現將C號和D號小球用輕質細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規律相同．讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序．

Answer 1

（1） f_B：f_C＝1：9（2） k＝4.9Ns/m³（3）C球先落地，

試題分析：（1）球在達到終極速度時為平衡狀態，有
f ＝mg
則  f_B：f_C ＝m_B ：m_C
帶入數據得  f_B：f_C＝1：9
（2）由表中A、B球的有關數據可得，阻力與速度成正比；即
由表中B、C球有關數據可得，阻力與球的半徑的平方成正比，即
得  
k＝4.9Ns/m³ （或k＝5Ns/m³）
（3）將C號和D號小球用細線連接后，其收尾速度應滿足

即
代入數據得
比較C號和D號小球的質量和半徑，可判斷C球先落地
點評：此類問題通過圖表隱藏信息，因此本題從圖表中提取信息的能力十分關鍵。根據牛頓運動定律列出平衡關系式最后通過數學關系求解。