Question

【題目】如圖所示，絕緣材料制作的輕質彈簧勁度系數為k，一端固定在墻壁上，另一端與帶正電，電量為q質量為m的滑塊A連接，整個裝置處于勻強電場中，電場強度為E，最初水平向左，此時裝置保持靜止，彈簧具有勢能Ep。（水平面光滑且絕緣，小球的電量不變.要求不用彈性勢能本身的表達式求解）

（1）現突然將電場方向變化為水平向右，大小不變，則A做簡諧運動的振幅為多大？彈簧的最大彈性勢能為多大？

（2）若緊貼滑塊A放另一絕緣材質，不帶電的滑塊B，滑塊B質量也為m，開始都靜止，再突然將電場方向變化為水平向右，大小不變，求B獲得的最大速度為多大？

Answer 1

【答案】（1）A=；Epm= Ep+（2）v=

【解析】

（1）小球處于平衡位置時，電場力與彈簧的彈力平衡，彈簧壓縮了x=，

現突然將電場方向變化為水平向右，大小不變，則此時合力為2Eq，當彈簧伸長x=時合力又為零，速度最大，

故A做簡諧運動的振幅為2x=，

根據動能定理知2Eqx=

然后減速運動，速度為零時，彈性勢能最大

根據能量守恒知Epm=Ep+2Eqx=Ep+

（2）AB靜止時qE=kx′

電場向右后，一起向右加速運動，

對整體：qE-kx=2ma

FAB=ma

兩滑塊分離時，FAB=0，加速度為零；

由此得：x=，

分離時，彈簧的勢能與最初位置彈簧的勢能相等．所以，這一過程有：

qE2x=2mv2，

B獲得的最大動能為EK=mv2

由此得vm=．