Question

如圖所示，矩形單匝導線框abcd豎直放置，其下方有一磁感應強度為B的有界勻強磁場區域，該區域的上邊界PP′水平，并與線框的ab邊平行，磁場方向與線框平面垂直．已知線框ab邊長為L₁，ad邊長為L₂，線框質量為m，總電阻為R．現無初速地釋放線框，在下落過程中線框所在平面始終與磁場垂直，且線框的ab邊始終與PP′平行．重力加速度為g．若線框恰好勻速進入磁場，求：
（1）dc邊剛進入磁場時，線框受安培力的大小F；
（2）dc邊剛進入磁場時，線框速度的大小υ；
（3）在線框從開始下落到ab邊剛進入磁場的過程中，重力做的功W．

Answer 1

分析：（1）線框勻速進入磁場，重力與安培力平衡．
（2）安培力與速度成正比，由安培力求出速度．
（3）由動能定理和功的計算公式，求出重力做的功W．

解答：解：（1）由于線框勻速進入磁場，則線框進入磁場時受安培力的大小F=mg．
    （2）線框dc邊剛進入磁場時，
            感應電動勢                E=BL₁v
            感應電流                  I=

E

R

            dc邊受安培力的大小         F=BIL₁
                又                      F=mg
              解得線框速度的大小        v=

mgR

B2 L 2 1

  （3）在線框從開始下落到dc邊剛進入磁場的過程中，重力做功W₁，根據動能定理得
                    W₁=

1

2

mv2
       在線框從dc邊剛進入磁場到ab邊剛進入磁場的過程中，重力做功W₂．
                    W₂=mgL₂
所以    W=W₁+W₂=

m3g2R2

2B4 L 4 1

+mgL₂
答：（1）dc邊剛進入磁場時，線框受安培力的大小F=mg；
    （2）dc邊剛進入磁場時，線框速度的大小υ=

ngR

B2 L 2 1

；
    （3）在線框從開始下落到ab邊剛進入磁場的過程中，重力做的功W=

m3g2R2

2B4 L 4 1

+mgL₂．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，考查電磁感應、動能定理、平衡條件等知識綜合應用和分析能力．