Question

【題目】在豎直平面內有水平向右、場強為E=1×104N/C的勻強電場。在場中有一根長L=2m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系質量為0.04kg的帶電小球，它靜止時細線與豎直方向成37°角。如圖所示，給小球一個初速度讓小球恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，取小球在靜止時的位置為電勢能和重力勢能的零點，下列說法正確的是(cos37°=0.8，g=10m/s2)（ ）

A. 小球所帶電量為q=3.5×10-5C

B. 小球恰能做圓周運動動能最小值是0.96J

C. 小球恰能做圓周運動的機械能最小值是0.5J

D. 小球恰能做圓周運動的機械能最小值是1.54J

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、對小球進行受力分析如上圖所示:

可得mgtan37°=qE,解得小球的帶電量為：；故A錯誤.

B、由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力．在圓上各點中，小球在平衡位置A點時的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點B點，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點的動能EkB最小，對應速度vB最小，

在B點，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運動的向心力，而繩的拉力恰為零，有：，而，所以；故B錯誤.

C、D、由于總能量保持不變，即Ek+EPG+EPE=恒量．所以當小球在圓上最左側的C點時，電勢能EPE最大，機械能最小．由B運動到A，W合力=-（EPA-EPB），W合力=F合2L，所以EPB=2J;總能量E=EPB+EkB=2.5J．由C→A，WFE=FEL（1+sin37°）=0.96J，WFE=EP2 （EP2為C點電勢能）;所以C點的機械能為E機C=E-EP2=1.54J;故C錯誤，D正確.

故選D.