Question

【題目】如圖所示，一個足夠長的“U”形金屬導軌NMPQ固定在水平面內，導軌間距L＝0.50 m，一根質量為m＝0.50 kg的勻質金屬棒ab橫跨在導軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個正方形．該導軌平面處在磁感應強度方向豎直向上、大小可以隨時間變化的勻強磁場中，ab棒與導軌間的滑動摩擦力為Ff＝1.0 N(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，棒的電阻為R＝0.10 Ω，其它電阻均不計．開始時，磁感應強度B0＝0.50 T.

(1)若從t＝0時開始，調節磁感應強度的大小，使其以＝0.40 T/s的變化率均勻增加，求經過多長時間ab棒開始滑動；

(2)若保持磁感應強度B0的大小不變，從t＝0時刻開始，給ab棒施加一個與之垂直且水平向右的拉力F，使棒從靜止開始運動，其大小隨時間變化的函數表達式為F＝(3＋2.5t)N，求此棒的加速度大小．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）以桿為研究對象，當磁感應強度均勻增大時，閉合電路中產生恒定的感應電流,棒受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大，當磁感應強度增大到桿所受安培力與最大靜摩擦力相等時開始滑動，設磁感應強度對時間的變化率為，則磁感應強度對時間的變化率為

感應電動勢

感應電流

磁感應強度

安培力

聯立以上方程式，可以得到：。

（2）可證明棒向右作勻加速直線運動，設棒的加速度為，時刻運動的速度為

根據牛頓第二定律得：，安培力：,感應電流：

整理得到：，由題：

聯立以上方程式，可以得到：。