Question

某同學根據自己的生活體驗設置了這樣一個問題：甲物體沿直線MN做勻速直線運動，速度為v₁．P點到MN的垂直距離為s，如圖所示．乙物體由P點開始運動，要追上甲物體．設乙物體可沿任意方向運動且速度大小始終是v₂．已知v₂＞v₁．某時刻當甲位于直線MN上的F點時，乙物體由P點開始運動，問，乙物體能否追上甲物體？哪種追趕方式用時最短？同學們通過分析以后得出以下幾種不同的觀點，請將你認為正確的選項選出來（　　）

A．乙物體沿PFN的路線追趕甲物體時，用時最短

B．乙物體追趕過程中，保持其速度的方向總是指向甲物體，這樣運動方式用時最短

C．通過計算，使乙物體沿某直線PE運動，到達直線MN時正好與甲物體相遇，這種方式用時最短

D．在A，B，C三種追趕方式中，乙物體都能追上甲物體

Answer 1

分析：對于不同形式的追擊，列出位移關系式，求出時間的表達式，進行比較大小，從而判斷哪種方式用時最短；由于v₂＞v₁，時間和位移都沒有限制，所以無論乙沿什么路徑追甲，最終乙都能追上甲．

解答：解：當乙物體沿PFN的路線追趕甲物體時，假設經過時間t^₁追上，則有：v₂t-s=v₁t…①
當乙物體沿某直線PE運動，到達直線MN時正好與甲物體相遇，假設用時t₂，則有：s²+（v₁t₂）²=（v₂t₂）²…②
由①得t1=

s

v2-v1

由②得t2=

s

v 2 2 - v 2 1

∵

v

1

＜

v

2

    ∴

v

1

-

v

2

＜0
 2

v

2 1

-2

v

1

v

2

＜0 

(v

2 2

-2

v

1

v

2

+

v

2 1

)-(

v

2 2

-

v

2 1

)＜0
即(

v

2

-

v

1

)

2

＜

v

2 2

-

v

2 1

v

2 2

-

v

2 1

＜

v 2 2 - v 2 1

∴

t

1

＞

t

2

而乙物體追趕過程中，保持其速度的方向總是指向甲物體，這樣運動方式用時在t₁和t₂之間．
所以AB選項均錯，C選項正確．
又由于v₂＞v₁，時間和位移都沒有限制，所以無論乙沿什么路徑追甲，最終乙都能追上甲，所以D選項正確．
故此題應選CD．

點評：此題考查追擊問題中一個基本關系--位移關系，根據此關系列式求解時間，再進行比較大小，同時對數學運算要求也較高．屬于中檔題．