Question

【題目】我國航天人為實現中華民族多年的奔月夢想，正在向著“繞、落、回”的第三步進軍，未來將有中國的航天員登上月球。假如航天員在月球上測得擺長為l的單擺做n次小振幅全振動的時間為t。已知月球可視為半徑為r的質量分布均勻的球體，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響。求：

（1）月球表面的重力加速度g月；

（2）繞月探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的周期T0；

（3）月球的密度ρ。

Answer 1

【答案】（1）g月=4π2n2l/t2；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（1）單擺的振動周期T=t/n……（1分）根據單擺周期公式可知，

月球表面的重力加速度g月=4π2n2l/t2…（2分）

（2）設質量為m的探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的周期為T0，根據牛頓第二定律有 mg月=4π2m r/T02…（2分）解得…（1分）

（3）設月球質量為M，近月球表面探測器的質量為m，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有或……（2分）解得…（1分）