Question

【題目】如圖（甲）所示，兩光滑導軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對接而成，相互平行放置，兩導軌相距，傾斜導軌與水平面成角，傾斜導軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強磁場區中，區中磁場的磁感應強度隨時間變化的規律如圖（乙）所示，圖中、未知。水平導軌足夠長，其左端接有理想的靈敏電流計和定值電阻，水平導軌處在一豎直向上的勻強磁場區中，區中的磁場恒定不變，磁感應強度大小為，在時刻，從斜軌上磁場區外某處垂直于導軌水平釋放一金屬棒，棒的質量，電阻，棒下滑時與導軌保持良好接觸，棒由斜軌滑向水平軌時無機械能損失，導軌的電阻不計。若棒在斜面上向下滑動的整個過程中，靈敏電流計的示數大小保持不變，時刻進入水平軌道，立刻對棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。（取）求：

(1)時間內導體棒的加速度大小；

(2)磁場區在沿斜軌方向上的寬度；

(3)棒從開始運動到剛好進入水平軌道這段時間內棒上產生的熱量；

(4)若棒在時刻進入水平導軌后，電流計的電流大小隨時間變化的關系如圖（丙）所示（未知），已知到的時間為，到的時間為，請在圖（�。┲凶鞒�到時間內外力大小隨時間變化的函數圖像（不需要解答過程）。

Answer 1

【答案】（1）2.5m/s（2）0.625m（3）0.375J（4）見解析

【解析】

(20分)

(1)電流表的示數不變，說明在整個下滑過程中回路的的電動勢是不變的，說明在B變化時和不變時感應電動勢大小一樣，所以可以判斷在t1時刻棒剛好進入磁場區域且做勻速直線運動。

mgsin-BIL=0，， E1=BLV, 代入數值得v=2.5m/s （4分）

（2）沒進入磁場以前做勻加速直線運動，加速度是 a=gsin300=5m/s2, v=at, t1=0.5s ,

下滑的距離是s1=at2=0.625m，再沒進入磁場以前，由于B均勻變化，所以E2=，

又E1=BLV E1= E2 ， 41d=112.5， d=0.625m （6分）

（3）ab棒進入磁場以前，棒上產生的熱量為 Q1=I2Rt1=0.52×2×0.5J=0.25J

取ab棒在斜軌磁場中運動為研究過程， mgd sin-Q2=0 Q2="0.3125J."

此時，棒上產生的熱量是Q2r==0.125J

則棒上產生的總熱量是Qr= Q1+Q2r="0.375" J （6分）

或：Qr=I2R（t1+t2）=0.52×2×(0.5+0.25)J=0.375J

(4) 因為E=BLv，所以剛進水平軌道時時的電動勢是E=2.5V, I0==0.5A

取t2時刻為零時刻，則根據圖線可以寫出I-t的方程式：I=0.5-tˊ，I=,

則v="2.5-5" tˊ，所以a1=5m/s2.有牛頓第二定律可得：F+BIL=ma1，F+I=1 F=tˊ

畫在坐標系里。

由丙圖可以同理得出棒運動的加速度大小是a2=2.5m/s2,依據牛頓定律得F-BIL=ma2

取t3時刻為零時刻，可以寫出t3時刻后的I與時間的關系式，I="0.5" t ，代入上面的式子可以得到F=0.25+0.5t畫在坐標系里。(圖中圖線作為參考) （4分）

本題考查的是電磁感應定律和力學綜合的相關問題，根據電磁感應定律和勻速直線運動的受力平衡可以求出運動速度；根據勻加速直線運動的規律求出磁場寬度；根據焦耳定律和功能關系可以求出產生的焦耳熱；根據歐姆定律和牛頓第二定律可以得出力與時間的關系；